Wenn die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses A unabhängig davon ist, ob B eintritt oder nicht, dann sind A und B stochastisch unabhängig. Die bedingte Wahrscheinlichkeit von A gegeben B wird formal als P ( A | B ) ausgedrückt und berechnet als: P ( A | B ) = P ( A ∩ B ) P ( B ) falls P ( B ) > 0 .Die Unabhängigkeit von Zufallsvariablen ergibt sich aus der Unabhängigkeit von Ereignissen. Zwei Zufallsvariablen sind stochastisch unabhängig, wenn sie für alle möglichen Werte der Zufallsvariablen unabhängig sind. Häufig findet die Unabhängigkeit bei zwei Zufallsvariablen Anwendung.Wenn 2 Ereignisse (A und B) sich gegenseitig ausschließen bzw. disjunkt sind, ist die Wahrscheinlichkeit, dass A oder B eintritt, die Summe der Wahrscheinlichkeiten der einzelnen Ereignisse. Diese Regel kann auf eine beliebige Anzahl von disjunkten Ereignissen angewendet werden.

Ist ein Ereignis unabhängig von sich selbst so ist seine Wahrscheinlichkeit 0 oder 1 : Ein Ereignis A ist genau dann von sich selbst unabhängig, wenn es mit Wahrscheinlichkeit P ( A ) = 1 P(A)=1 P(A)=1 oder P ( A ) = 0 P(A)=0 P(A)=0 eintritt. Die leere Menge ∅ und die Grundmenge Ω sind immer zu sich selbst unabhängig.

Können Sie Disjunkt sein wenn sie unabhängig sind

Der Begriff "unabhängig" wird manchmal verwechselt mit dem Begriff "disjunkt". Zwei disjunkte Ereignisse A und B, also mit AB = ∅, können aber nur dann unabhängig sein, wenn eins der beiden Ereignisse die Wahrscheinlichkeit 0 hat. Nur dann ist P(A)P(B) = 0 = P(∅) = P(AB).

Was ist ein Disjunktes Ereignis : Gegeben seien zwei Ereignisse A und B. Dann heißt A Teilereignis von B, wenn gilt: A ∩ B = A und A ∪ B = B. Zwei Ereignisse A und B heißen disjunkt (unvereinbar), wenn gilt: A ∩ B = ∅.

Bei zwei Ereignissen A und B liegt stochastische Unabhängigkeit dann vor, wenn die Information, dass Ereignis B eingetreten ist, die Wahrscheinlichkeit des Eintretens von Ereignis A nicht beeinflusst im Sinne von P(A|B) = P(A).

Man nennt das Ereignis A stochastisch unabhängig von dem Ereignis B, wenn die Wahrscheilichkeit P(A) nicht davon Beeinflusst wird.

Ist disjunkt unabhängig

Disjunktheit und Unabhängigkeit sind völlig verschiedene Begriffe. Dis- junkte Ereignisse sind nämlich niemals unabhängig (außer eines der Ereignisse hat die Wahr- scheinlichkeit 0). Wir beweisen das. Seien A und B disjunkt (d.h. A ∩ B = ∅) mit P[A] ̸= 0 und P[B] ̸= 0.Zwei Ereignisse A und B heißen disjunkt (unvereinbar), wenn gilt: A ∩ B = ∅. Gegeben seien n Ereignisse A1,…,An. Die Ereignisse heißen paarweise disjunkt (unvereinbar), wenn für alle i = j mit 1 ≤ i, j ≤ n gilt: Ai ∩ Aj = ∅.Der Begriff "unabhängig" wird manchmal verwechselt mit dem Begriff "disjunkt". Zwei disjunkte Ereignisse A und B, also mit AB = ∅, können aber nur dann unabhängig sein, wenn eins der beiden Ereignisse die Wahrscheinlichkeit 0 hat. Nur dann ist P(A)P(B) = 0 = P(∅) = P(AB).

Zwei Ereignisse A und B heißen disjunkt (unvereinbar), wenn gilt: A ∩ B = ∅.

Was sind Disjunkte Ergebnisse : Zwei Ereignisse sind disjunkt, wenn sie nicht gleichzeitig eintreten können. Das bedeutet, das Eintreten des einen Ereignisses schließt das Eintreten des anderen Ereignisses aus.

Wann sind zwei Ereignisse voneinander unabhängig : Definition. gilt. Zwei Ereignisse sind also (stochastisch) unabhängig, wenn die Wahrscheinlichkeit, dass beide Ereignisse eintreten, gleich dem Produkt ihrer Einzelwahrscheinlichkeiten ist.

Wie prüft man stochastische Unabhängigkeit

Bei zwei Ereignissen A und B liegt stochastische Unabhängigkeit dann vor, wenn die Information, dass Ereignis B eingetreten ist, die Wahrscheinlichkeit des Eintretens von Ereignis A nicht beeinflusst im Sinne von P(A|B) = P(A).

Zwei Ereignisse A und B heißen voneinander (stochastisch) unabhängig, wenn das Eintreten des einen Ereignisses die Wahrscheinlichkeit des Eintretens des anderen Ereignisses nicht beeinflusst.Zwei Ereignisse A und B heißen voneinander (stochastisch) abhängig, wenn das Eintreten des einen Ereignisses die Wahrscheinlichkeit für das Eintreten des anderen Ereignisses beeinflusst. Bei Zufallsexperimenten mit stochastischer Abhängigkeit ändern sich die Wahrscheinlichkeiten nach jedem Durchgang.

Wann sind zwei Ereignisse disjunkt : Zwei Ereignisse A und B heißen disjunkt (unvereinbar), wenn gilt: A ∩ B = ∅.