3:19Empfohlener Clip · 59 SekundenTerme zusammenfassen (3) – multiplizieren – YouTubeBeginn des vorgeschlagenen ClipsEnde des vorgeschlagenen ClipsWas ist ausmultiplizieren Sollst du eine Zahl mit einer Klammern multiplizieren, kannst du die Klammern durch Ausmultiplizieren auflösen. Steht vor der Klammer beispielsweise ein Faktor 2, multiplizierst du ihn mit den einzelnen Summanden in der Klammer. Die Ergebnisse addierst du anschließend.Variablen multiplizieren

Die Variablen werden ohne Multiplikationszeichen nebeneinander geschrieben. Sind Variablen gleich, so kann das Produkt zu einer Potenz zusammengefasst werden. Variablen werden nach der Multiplikation alphabetisch sortiert. Das ist erlaubt, denn es gilt das Kommutativgesetz der Multiplikation.

Wann multipliziert man aus : Das geht immer, wenn du einen identischen Faktor für die einzelnen Terme findest. Eine Summe oder Differenz steht in einer Klammer und soll mit einem Faktor multipliziert werden. Diesen Vorgang nennt man Ausmultiplizieren. Dazu muss jedes Glied in der Klammer einzeln mit dem Term multipliziert werden.

Welche Regeln gibt es bei Termen

Lösung

Rechenregel	Anwendung	Beispiel
Assoziativgesetz	Klammern können für Multiplikationen und Additionen einfach versetzt werden	( a + b ) + c = a + ( b + c )
Kommutativgesetz	Für Addition und Multiplikation: Zahlen dürfen vertauscht werden	a + b = b + a
Distributivgesetz	Ausmultiplizieren	( a + b ) · c = a · c + b · c

Wie funktioniert Ausmultiplizieren und ausklammern : Ausmultiplizieren und Ausklammern

Während man beim Ausmultiplizieren zum Beispiel einen Faktor vor der Klammer in die Klammer hineinrechnet, macht man beim Ausklammern genau das Gegenteil. Man zieht beim Ausklammern einen Faktor, der in beiden Termen der Klammer enthalten ist, nach draußen vor die Klammer.

Wenn Du mehrere Summen multiplizieren musst, multiplizierst Du die Summen nacheinander miteinander.

Terme, die die gleichen Variablen und die gleichen Potenzen der Variablen enthalten, sind gleichartige Terme. Solche Terme kann man addieren und subtrahieren, bzw. zusammenfassen. Die Terme 4 a , 7 a , -3 a und 0.5 a sind gleichartig, weil sie alle die gleiche Variable a enthalten.

Wie kann man eine Gleichung lösen

Wie kann ich in Mathe Gleichungen auflösen Um eine Gleichung aufzulösen, musst du jede Rechnung auf beiden Seiten der Gleichung durchführen. Neben Addition und Subtraktion kann auch eine Multiplikation in der Gleichung vorkommen. Die kannst du auflösen, indem du auf beiden Seiten geteilt rechnest.Wenn du bei Termen mit mehreren Variablen gleichartige Terme zusammenfassen möchtest, kannst du diese vorher so sortieren, dass alle gleichartigen Terme nebeneinander stehen. Fasse sie anschließend zusammen. Sortiere im Ergebnis die Variablen alphabetisch. Konstante Terme stehen immer am Ende.Du erhältst die Terme in der Klammer, indem du jeden einzelnen Summanden des ursprünglichen Ausdrucks durch 2 dividierst. Du kannst Koeffizienten und Variablen zusammen ausklammern, wenn der ausgeklammerte Term ein Teiler aller Summanden des ursprünglichen Terms ist.

Das Ausmultiplizieren und das Ausklammern sind zwei gegensätzliche Rechnungen. Während man beim Ausmultiplizieren zum Beispiel einen Faktor vor der Klammer in die Klammer hineinrechnet, macht man beim Ausklammern genau das Gegenteil.

Wann multipliziert man Klammern aus : Ausmultiplizieren dient dazu, Klammern aufzulösen: Wenn ein Term mit einer Klammer, in der eine Summe oder Differenz steht, multipliziert werden soll, muss der Term mit jedem Glied in der Klammer multipliziert werden, um die Klammer aufzulösen.

Kann man Summen multiplizieren : Bei der Multiplikation von Summen handelt es sich um eine Multiplikation von zwei Klammern, die jeweils eine Addition beinhalten. Durch das Distributionsgesetz wird das Multiplizieren der einzelnen Summanden möglich. Bei der Multiplikation musst Du jeden Summanden miteinander multiplizieren und diese Produkte addieren.

Was bedeutet dieses Zeichen ∑

Summenzeichen einfach erklärt

Es wird mit dem griechischen Buchstaben ∑ (Sigma) dargestellt. Das Summenzeichen besteht aus verschiedenen Bausteinen. Laufvariable = Laufindex: Variable, über die die Summe läuft. Startwert = untere Grenze: kleinster Wert der Laufvariable.

5:05Empfohlener Clip · 57 SekundenTerme zusammenfassen (1) – addieren und subtrahieren – YouTubeBeginn des vorgeschlagenen ClipsEnde des vorgeschlagenen ClipsUmkehraufgabe Gleichungen

Regel	Beispiel
Die Umkehrung der Subtraktion ist die Addition.	4 x − 10 = 10 | + 10 4 x − 10 + 10 = 10 + 10 4 x = 20
Die Umkehrung der Multiplikation ist die Division.	2 x = 10 | : 2 2 x : 2 = 10 : 2 x = 5
Die Umkehrung der Division ist die Multiplikation.	x 2 = 10 | ⋅ 2 x 2 ⋅ 2 = 10 ⋅ 2 x = 20

Kann man eine Gleichung mit 2 Variablen lösen : Lösungen linearer Gleichungen mit zwei Variablen kannst du bestimmen, indem du eine beliebige Zahl für xin die Gleichung einsetzt und nach yauflöst oder anders herum. Auf diese Weise erhältst du beliebig viele Lösungen. Eine lineare Gleichung mit zwei Variablen hat daher unendlich viele Lösungen.